О ТАК НАЗЫВАЕМЫХ ТЕПЛОВЫХ ПОТОКАХ ИЗ НЕДР ЗЕМЛИ

А.А.Гришаев, независимый исследователь

Введение.

Хорошо известно, что температура в земной коре увеличивается по мере увеличения глубины – начиная с нейтрального слоя, где суточные и сезонные колебания температуры прекращаются. Полагают, что вертикальными градиентами температуры порождаются тепловые потоки, идущие из недр Земли к её поверхности. Уточним, что речь идёт не о конвективном переносе тепла благодаря вертикальному транспорту вещества – горячей лавы в регионах вулканической активности или геотермальных вод и паров. Речь идёт о тепловых потоках, обусловленных теплопроводностью пород, составляющих земную кору.

Считается, что, благодаря этим тепловым потокам, «среднее количество потерь тепла Землёй с поверхности близко к 0.06 Вт на один квадратный метр поверхности, или 30 триллионов ватт по всей планете» [1]. Много это или мало? С одной стороны, «количество энергии Солнца, попадающей на поверхность Земли, в 6000 раз больше, и это полностью определяет температуру у поверхности» [1]. Но, с другой стороны, «количество тепла, проходящего через континентальную кору, на несколько порядков величины больше потери тепла при извержении вулканов или в результате рассеяния энергии сейсмическими волнами при землетрясениях» [2]. Поэтому тепловой поток из недр Земли считается одним из важнейших геофизических факторов, играющих определяющую роль в эволюции земной коры и формировании её морфологии и физических свойств.

Из тех же теоретических соображений, на основе которых делается вывод о тепловых потоках из недр Земли, следует, что, для поддерживания этих тепловых потоков, в недрах Земли тепло должно непрерывно выделяться. Проблема в том, что источник этого тепловыделения до сих пор не установлен, хотя «измерения тепловых потоков из недр» имеют уже почти полутора-вековую историю.

Кардинальное решение этой проблемы мы предлагаем в данной статье. Мы обращаем внимание на то, что тепловые потоки из недр Земли никем не обнаруживались и не измерялись – они лишь рассчитывались на основе измеряемых температурных градиентов. Но причиной вертикальных градиентов температуры в земной коре, как мы постараемся показать, являются вертикальные градиенты давления. При этом, состояние горных пород при наличии двух градиентов – давления и температуры – является равновесным. Это означает, что вертикальные градиенты температуры в земной коре образуют равновесное температурное поле, при котором потоки тепла отсутствуют.

Тогда вывод о тепловых потоках из недр Земли оказывается недоразумением в геофизике. И если эти тепловые потоки отсутствуют, то проблема с источниками тепловыделения в недрах Земли тривиально устраняется.

Что называют «измерениями» тепловых потоков из недр Земли.

В рамках традиционных подходов, «распространение тепла в Земле подчиняется одному из фундаментальных законов физики, известному под названием закона Фурье о теплопроводности, который состоит в том, что потоки тепла направлены от более тёплых частей тела к более холодным. Отсюда можно заключить, что если температура возрастает с глубиной, то это означает, что из недр Земли наружу идёт тепловой поток» [1]. Математически, закон Фурье о теплопроводности выражается следующим образом: «Количество тепла Q на единицу площади за единицу времени называется тепловым потоком через поверхность и определяется

, (1)

где k - коэффициент теплопроводности, ∂T/∂n – градиент температуры вдоль нормали к поверхности» [4].

Из формулы (1) последовали практические рекомендации – как обойтись без измерителей теплопереноса через теплопроводность, ведь таких измерителей не существует, в отличие от измерителей конвективного и радиационного теплопереноса. Эти рекомендации таковы: следует отдельно измерить градиент температуры в материале и теплопроводность этого материала; произведение этих величин даст тепловой поток.

Этим и занимаются исследователи тепловых потоков из недр Земли. На суше они достают из пробуренных скважин образцы кернов, измеряют их теплопроводность; градиент температуры находят, измеряя температуры на разных глубинах [1]. На море, по совершенно тем же принципам, работают с донными зондами [2].

Богатая подборка данных о тепловых потоках, полученных, на основе подобных измерений, с помощью формулы (1), приведена, например, в [5].

Противоречия концепции тепловых потоков из недр Земли.

Попытки анализа и систематизации полученных значений тепловых потоков из недр Земли нередко заводят исследователей в тупик – для интерпретации аномалий приходится прибегать к допущениям, набор которых ограничен и не всегда достаточен.

Прежде всего, бросается в глаза отсутствие корреляций величин тепловых потоков с факторами, связь с которыми, казалось бы, должна иметь место. Характер тепловых потоков не коррелирует с толщиной земной коры [1], корреляции же с «гравитационными аномалиями» и с аномалиями магнитного поля оказываются неоднозначными: так, в одних регионах отрицательные аномалии магнитного поля соответствуют повышенным значениям теплового потока (и наоборот), а в других регионах знаки корреляций являются противоположными [1].

Но главная проблема, как упоминалось выше – это загадочность самого механизма тепловыделения. Тепловой режим земной коры на удивление стабилен, и если источники тепловыделения находились бы на значительной глубине – например, тепло шло бы от мантии – то, по мере увеличения глубины, температурные градиенты, в среднем, увеличивались бы или, по крайней мере, оставались бы постоянными. В действительности, картина иная. Прямые измерения температурных градиентов на материках проводят в скважинах, глубина которых ограничена несколькими километрами – здесь получают значения в несколько десятков градусов на километр [1]. О температурах на больших глубинах судят, например, по результатам измерений электропроводности или скоростей прохождения сейсмических волн. Эти исследования показывают, что, начиная с глубин в несколько десятков километров, начинается резкое уменьшение температурных градиентов (см., например, [7]). Отсюда, по логике традиционного подхода, можно заключить, что главные источники тепловыделения находятся в земной коре. Но специалисты не усматривают здесь иных источников тепла, кроме актов радиоактивного распада. В рассмотрение берутся три элемента: уран, торий и калий [1], с периодами полураспада – T_1/2(U²³⁵)~7.1·10⁸ лет, T_1/2(Th²³²)~1.4·10¹⁰ лет, T_1/2(K⁴⁰) [по β-распаду]~1.5·10⁹ лет [8] – достаточно большими, чтобы соответствовать приписываемому Земле возрасту в сотни миллионов лет. Тепловыделение этих изотопов составляет: для U²³⁵ – 4.3 кал/(г·год), для Th²³² – 0.2 кал/(г·год), для K⁴⁰ – 0.21 кал/(г·год) [8]. Хотя тепловыделения урана на порядок больше, чем у тория и калия, распространённость калия примерно в 10⁴ раз больше, чем урана и тория [9], поэтому главным генератором тепла считается калий. Для самого оптимистического сценария тепловыделения, в гранитах с содержанием калия в 4% [9], при теплоёмкости гранитов 0.2 кал/(г·град) [10,11] мы получаем, что радиогенный разогрев таких гранитов составлял бы примерно 0.04^оС в год. Если же учесть, что распространённость радиоактивного изотопа K⁴⁰ составляет 0.01 от полной распространённости калия, то цифру «0.04 градуса в год» следует уменьшить на два порядка. И это – самый оптимистический сценарий; радиогенный нагрев других горных пород – ещё на порядки меньше.

Таким образом, радиогенное тепловыделение – ничтожно, и не оно является причиной градиентов температуры в земной коре: «…данные о радиоактивности горных пород свидетельствуют о том, что лишь малая доля наблюдаемого теплового потока может быть следствием радиоактивного распада в верхних 100-200 километрах Земли» [13]. Но отчаянные попытки анализа возможности поступления тепла с больших глубин сталкиваются с другим противоречием. Для поступления тепла благодаря теплопроводности – при тех потоках тепла, которые фигурируют в отчётах – градиенты температуры, по мере заглубления, не должны становиться меньше чем 10 град/км [13]. Но тогда температура уже в верхней мантии составляла бы несколько тысяч градусов, «что выше интервала плавления пород мантии. Между тем известно, что вещество мантии находится в основном в твёрдом состоянии» [13] – ведь «мантия Земли по отношению к сейсмическим волнам ведёт себя как твёрдое тело» [14].

Мы видим, что концепция тепловых потоков из недр Земли неспособна дать непротиворечивое объяснение картины температурного поля земной коры.

Может ли состояние с градиентом температуры быть равновесным?

Ещё в школе нас учили, что термодинамическая система, предоставленная самой себе, эволюционирует к состоянию теплового равновесия, при котором выровнены температуры всех частей системы. Состояние, при котором тело имеет разные температуры своих областей, считается неравновесным, и, если тело является теплопроводящим, то в выравнивании температур непременно участвует тепловой поток в теле – от более нагретых областей к менее нагретым. Ситуация, в которой, при наличии перепада температур в теплопроводящем теле, в нём отсутствует тепловой поток – просто немыслима в рамках традиционного подхода к тепловым явлениям.

Но не присуща ли такому подходу избыточная категоричность? Совершенно аналогичный подход к электрическим явлениям привёл бы нас к следующему утверждению: «Если между разными частями проводника имеется разность потенциалов, то в проводнике непременно текут токи, стремящиеся обнулить эту разность потенциалов». Однако, это утверждение верно отнюдь не всегда. Так, на свободные заряды в проводнике, движущемся в магнитном поле, действует сила Лорентца, которая сносит свободные электроны к одному из концов проводника. Из-за этого, между концами крыльев летящего самолёта могут получаться разности потенциалов в сотни вольт. А токи, стремящиеся обнулить такую разность потенциалов, отсутствуют – именно потому, что такое распределение потенциалов является, в данном случае, равновесным. Не может ли оказаться, что температурное поле земной коры, с увеличением температуры по мере заглубления, тоже является равновесным?

Заметим, что базовым атрибутом термодинамически равновесного состояния является не одинаковость температур во всех частях системы, а отсутствие потоков вещества и энергии в системе. Но отсутствие потоков вещества и энергии вполне возможно при наличии градиента температуры. В самом деле, состояние каждой части твёрдого тела определяется не одним термодинамическим параметром, температурой, а какими-то двумя – конкретно, температурой и давлением. Значит, если твёрдое тело находится в условиях, когда в нём имеется градиент давления, то, для равновесного состояния во всём теле, в нём непременно требуется соответствующий градиент температуры – который и устанавливается при релаксации.

Эти рассуждения имеют конкретное физическое обоснование. Все минералы и почти все горные породы являются молекулярными кристаллами. В них молекулы, не имеющие свободных валентностей и не образующие химических связей друг с другом, связаны не взаимодействиями между соседствующими молекулами, а, как мы постарались показать ранее, силами коллективной электродинамической сцепки [15]. Этим силам, которые стремятся обеспечить плотнейшую упаковку молекул, противодействуют силы теплового расталкивания молекул, обусловленные их тепловыми крутильными вибрациями [16]. Результирующие средние расстояния между молекулами являются равновесными – при противоборстве сил коллективной сцепки и сил теплового расталкивания. Тепловое расширение молекулярного кристалла мы объясняем тем, что, при увеличении температуры, коллективной сцепке противодействует всё более интенсивное тепловое расталкивание [16]. Теперь рассмотрим ситуацию, когда присутствует внешнее давление. Механические силы, производящие объёмное сжатие образца, помогают силам коллективной сцепки, которые от давления не зависят. Пусть в протяжённом образце имеется градиент давления, который поддерживается независимо от других параметров. В тех частях образца, где давление выше, увеличено суммарное сжимающее действие сил коллективной сцепки и сил, производящих давление. Для обеспечения равновесного состояния, увеличенному сжимающему действию должно противодействовать более интенсивное тепловое расталкивание молекул – а его интенсивность, по определению, зависит только от температуры (при сохранении структуры). Отсюда прямо следует, что если в твёрдом теле поддерживается градиент давления, и результирующее состояние является равновесным, то в этом теле должен иметь место и градиент температуры – с её повышением в сторону повышения давления.

Что это означает применительно к земной коре? В ней на большей глубине давление выше – из-за большего нагрузочного действия вышележащих масс. И если состояние горных пород, в условиях этого градиента давления, является равновесным – а мы не усматриваем поводов для сомнений в этом – то, по логике вышеизложенного, равновесным распределением температур в земной коре должно быть такое, при котором температура увеличивается по мере увеличения глубины.

Приведём вывод выражения для результирующего равновесного градиента температуры, который не вызывает тепловых потоков. Согласно нашей модели, прирост температуры в нагруженной горной породе, по мере увеличения глубины, обусловлен её усиливающимся объёмным сжатием, по мере того же увеличения глубины. Если деформации при объёмном сжатии остаются в области упругих деформаций, то, при равновесном состоянии на всём перепаде глубин, относительное уменьшение объёма DV/V из-за прироста давления должно трансформироваться в прирост температуры, который вызвал бы относительное увеличение объёма, равное по модулю тому же DV/V. Запишем, для коэффициента сжимаемости β, выражение в конечных приращениях

, (2)

где P - давление, z - глубина, и, аналогично, для коэффициента объёмного теплового расширения a:

. (3)

Выражая из (2) и (3) величины (1/V)(DV/Dz) и приравнивая их друг другу, для искомого равновесного градиента температуры получаем:

. (4)

Следует уточнить, что оба входящих в (4) параметра горной породы – её сжимаемость и коэффициент объёмного теплового расширения – зависят, в общем случае, от давления и температуры, и эти зависимости следует учитывать для корректных расчётов равновесных градиентов температуры на больших глубинах.

Подчеркнём, что для наличия градиента температуры (4) не требуется постоянной работы каких-то источников тепла. Градиент температуры (4) имеет место, пока имеет место градиент давления. И, поскольку состояние горных пород с наличием этих двух градиентов является равновесным, то отсутствуют тепловые потоки, которые стремились бы обнулить градиент температуры (4).

Находится ли наша модель в согласии с опытом?

Согласно нашей модели, вертикальные градиенты температуры в земной коре обусловлены не работой источников тепла в недрах Земли, а градиентами давления – из-за нагрузочного действия масс земной коры. При этом, величины градиентов температуры определяются только типом горной породы, в которой они имеют место – поскольку сжимаемость и коэффициент объёмного теплового расширения, входящие в правую часть (4), являются непосредственными характеристиками горной породы, а градиент давления в ней определяется её плотностью, умноженной на ускорение свободного падения.

В Табл.1 представлены характеристики некоторых из распространённых горных пород. Данные по плотности и сжимаемости взяты из [17], предпочтение отдавалось результатам измерений сжимаемости при гидростатическом сжатии образца, заключённого в оболочку, непроницаемую для сжимающей жидкости. Данные по линейному тепловому расширению взяты, в основном, из [18], а также из [19]; коэффициент объёмного теплового расширения, приведённый в Табл.1, мы получали утроением коэффициента линейного теплового расширения. В последнем столбце Табл.1 приведены значения равновесных градиентов температуры, рассчитанные по формуле (4) при (DP/Dz)=rg, где r - плотность горной породы, g≈10 м/с² - ускорение свободного падения.

Для более наглядной визуализации, значения равновесных градиентов температуры представлены на Рис.1, с группированием по принадлежности горной породы к одному из трёх типов.

Таблица 1

№	Горная порода	r, кг/м^3	a, 10^-6 град^-1	β, Мбар^-1	dT/dz, град/км
1	Андезит	2618	21.0	2.24	28
2	Базальт	2910	16.2	2.42	43
3	Габбро	2990	16.2	1.11	20
4	Гранит розовый	2636	21.3	1.55	19
5	Гранит серый	2609	24.9	2.05	21
6	Диабаз	2960	16.2	1.59	29
7	Диорит	3025	21.0	1.42	20
8	Доломит	2820	14.4	1.19	23
9	Известняк	2690	24.0	2.75	31
10	Песчаник	2543	30.0	2.33	20
11	Кварцит	2647	33.0	2.18	17
12	Мрамор	2710	21.0	1.5	19

Рис.1. Равновесные градиенты температуры, рассчитанные для разных горных

пород. Номер породы по оси абсцисс соответствует номеру в Таблице1.

Значения параметров горных пород, приведённые в Табл.1, имеют ориентировочный характер – в частности, не отражена зависимость этих параметров от давления и температуры. Но, даже при этом, градиенты температуры, рассчитанные по формуле (4), по порядку величины неплохо согласуются со значениями, получаемыми при измерениях – и это, по-видимому, первая модель, которая даёт такое согласие. Имеет ли место более тонкое согласие нашей модели с опытом – для каждой горной породы в отдельности? Мы не располагаем данными, требуемыми для уверенного ответа на этот вопрос. Едва ли эти данные существуют, поскольку в рамках «измерений тепловых потоков» измерялась, помимо градиентов температур, лишь теплопроводность поднятых на поверхность кернов – но не их сжимаемость и коэффициент объёмного теплового расширения (да ещё при повышенных давлении и температуре, имеющих место на глубине залегания). Не имея детальной информации о соответствии между градиентами температуры и горными породами, в которых они измеряются, мы всё же рискнём сопоставить градиенты температуры, обнаруживаемые при бурении нефтегазовых скважин в различных регионах бывшего СССР [20], и данные о преобладающих горных породах в этих регионах [21]. Те и другие данные представлены в Табл.2. Для каждого из названных регионов, на Рис.2 приведены значения

Таблица 2

№	Регион	dT/dz, град/км	Горные породы
1	Коми АССР и Архангельская обл.	19	Габбро, базальты, кварцит
2	Пермская и Свердловская обл.	12	Известняк, доломит, кварцит
3	Башкирская АССР	10	Известняк, доломит, кварцит
4	Оренбургская обл.	12	Известняк, доломит, кварцит
5	Куйбышевская обл.	27	Песчаник, известняк
6	Саратовская обл.	27	Песчаник, известняк
7	Волгоградская обл.	28	Песчаник, известняк
8	Краснодарский край	39	Песчаник, известняк, доломит
9	Ставропольский край	30	Песчаник, известняк, доломит
10	Дагестанская АССР	37	Песчаник, известняк, доломит
11	Калмыцкая АССР	44	Доломит
12	Восточная Украина	29	Песчаник, известняк, доломит
13	Западная Украина	21	Гранит, кварцит, базальт
14	Южная Украина	30	Известняк

измеряемого градиента температуры и его расчётные значения, соответствующие преобладающим горным породам, перечисленным в Табл.2. Конечно, не следовало ожидать великолепного подтверждения нашей модели таким способом – особенно если учесть, что скважина может проходить через множество чередующихся слоёв разных пород. Тем не менее, некоторое соответствие между нашими расчётными и измеряемыми градиентами температуры – вполне просматривается. Значительное расхождение имеет место лишь для случая Калмыкии (№ 11) – возможно, это связано с тем, что на глубинах, где проводились измерения, находится базальтовая платформа.

Рис.2. Градиенты температуры, рассчитанные для преобладающих горных

пород (красные шарики) и измеряемые (синие квадраты), по разным регионам.

Номер региона по оси абсцисс соответствует номеру в Таблице 2.

Небольшое обсуждение.

Бесспорным фактом является повышение температуры в земной коре по мере увеличения глубины. На основе этого факта полагают, что из недр Земли к её поверхности идут тепловые потоки – благодаря теплопроводности земной коры.

Как мы постарались показать, этот вывод о тепловых потоках некорректен с теоретической точки зрения. Действительно, закон Фурье о теплопроводности (1) был сформулирован при неявном допущении о том, что давление в теплопроводящем теле является постоянным. Но, при наличии градиента давления в теле, для равновесного состояния тела непременно требуется градиент температуры, и результирующее равновесное состояние не сопровождается тепловыми потоками.

Помимо своей теоретической некорректности, вывод о тепловых потоках из недр Земли не имеет ни единого экспериментального подтверждения – напомним, что эти потоки теоретически рассчитывались, но отнюдь не измерялись. Косвенные свидетельства о том, что к земной поверхности идут потоки тепла из недр – тоже отсутствуют. Наличием геотермальных вод и работой геотермических электростанций подтверждается лишь факт повышенных температур на глубине – но отнюдь не подтверждается ни наличие там каких-то постоянно действующих источников тепловыделения, ни наличие постоянных тепловых потоков от этих источников благодаря теплопроводности горных пород.

Мы же предложили теоретическое обоснование того, что вертикальные градиенты температуры в горных породах действительно вызываются вертикальными градиентами давления – причём, результирующее состояние, с двумя этими градиентами, является равновесным. Поэтому нет тепловых потоков из недр Земли – ведь тепловые потоки возникают и поддерживаются лишь при неравновесных состояниях. Формула (4) демонстрирует прямую пропорциональность между градиентом давления в горной породе и результирующим равновесным градиентом температуры в ней – а коэффициент пропорциональности определяется только свойствами самой горной породы. При этом, формула (4) говорит только о приращениях температуры по мере заглубления, абсолютные же значения температуры определяются граничными условиями – в нейтральном слое. Если Солнце припекало бы Землю сильнее, то температуры в земной коре были бы выше.

Может возникнуть вопрос: «Какая энергия (или работа) пошла на увеличение температуры горных пород на глубине?» Такой вопрос подразумевает, что температура является мерой энергосодержания; что, для повышения температуры тела, непременно требуется сообщить ему энергию или совершить над ним работу. Такие представления о температуре – некорректны [22]. При увеличении температуры тела происходит всего лишь перераспределение энергий самого этого тела – например, энергии теплового возбуждения в атомах увеличиваются, а энергии связи атомарных электронов на столько же уменьшаются – но сумма энергий тела остаётся при этом прежней [22]. Тепловая релаксация, приводящая к равновесным градиентам температур в горных породах, не требует вкачивания в них дополнительной энергии.

Наша модель, которая объясняет увеличение температуры горных пород на глубине без апелляции к источникам тепловыделения в недрах Земли, а также отрицает наличие тепловых потоков из недр Земли к поверхности, выглядит более адекватной физическим реалиям – по сравнению с традиционными представлениями. У градиентов температуры, рассчитанных по формуле (4), наблюдается согласие с результатами измерений – даже при весьма скромном наборе данных, которыми мы располагаем. Кроме того, наш подход позволяет предложить объяснение резкого уменьшения градиентов температур, начиная с глубин в несколько десятков километров. Этот феномен может быть связан с тем, что, при достаточно больших давлениях, возможности упругого сжатия горной породы оказываются исчерпаны, и её сжимаемость резко уменьшается – отчего, согласно (4), резко уменьшается градиент температуры. Обратим внимание на то, что поверхность, ниже которой, практически, отсутствует упругое сжатие горных пород, должна обладать ярко выраженной отражательной способностью для сейсмических волн – что характерно для границы Мохоровичича. Если наш подход верен, то в его пользу свидетельствовало бы соответствие границы Мохоровичича и границы, ниже которой имеет место резкое падение градиентов температуры. Удивительно, что корреляциям между положениями этих двух границ уделено так мало внимания в литературе.

Ссылки.

1. Е.А.Любимова. Тепловые потоки из коры и мантии континентов. В: Тектоносфера Земли. «Наука», М., 1978.

2. Р.П. фон Герцен, У.Х.К.Ли. Тепловой поток в океанических областях. В: [3], с.61.

3. Земная кора и верхняя мантия. Под ред. П.Харта. «Мир», М., 1972.

4. В.А.Магницкий. Основы физики Земли. «Геодезиздат», М., 1953.

5. У.Г.К.Ли, С.П.Кларк. Тепловой поток и вулканические температуры. В: [6], с.443.

6. Справочник физических констант горных пород. Под ред. С.Кларка, мл. «Мир», М., 1969.

7. Ф.Берч. Плотность и состав верхней мантии. В: [3], с.27.

8. Дж.У.Уэзерилл. Константы и энергия радиоактивного распада. В: [6], с.471.

9. С.П.Кларк мл., З.Е.Питермэн, К.С.Хейер. Распространённость урана, тория и калия. В: [6], с.471.

10. А.С.Енохович. Справочник по физике и технике. «Просвещение», М., 1976.

11. Таблицы физических величин. Справочник под ред. акад. И.К.Кикоина. «Атомиздат», М., 1976.

12. С.П.Кларк мл. Распространённость изотопов элементов и атомные веса (на 1961 г.). В: [6], с.21.

13. С.П.Кларк мл. Теплопроводность в мантии. В: [3], с.555.

14. В.И.Трухин. Тепловой режим и возраст Земли. В: Общая геофизика. Под ред. акад. В.А.Магницкого. «Изд-во МГУ», М., 1995.

15. А.А.Гришаев. Универсальный подход к причинам агрегатных превращений у веществ, образующих молекулярные кристаллы. – Доступна на данном сайте.

16. А.А.Гришаев. Механизм теплового расширения у молекулярных кристаллов. – Доступна на данном сайте.

17. Ф.Берч. Сжимаемость; упругие константы. В: [6], с.99.

18. Б.Дж.Скиннер. Тепловое расширение. В: [6], с.79.

19. Физические величины. Справочник. Под ред. И.С.Григорьева, Е.З.Мейлихова. "Энергоатомиздат", М., 1991.

20. http://poroda.puknu.ru/html/pattern%206.html , таблица 64.

21. Т.Б.Здорик, В.В.Матиас, И.Н.Тимофеев, Л.Г.Фельдман. Минералы и горные породы СССР. «Мысль», М., 1970.

22. А.А.Гришаев. Книга «Этот «цифровой» физический мир». М., 2010. – Доступна на данном сайте.

Источник: http://newfiz.info

Поступило на сайт: 02 февраля 2016.