Здесь мы кратко обсудим физический смысл такого загадочного явления, как 1/f-шум. Вообще-то, 1/f-составляющая наблюдается в спектрах не только шумов, но и полезных сигналов; так, даже форма крыльев у многих спектральных линий определяется законом 1/f. Поэтому было бы правильнее сказать, что 1/f-составляющая обнаруживается в очень многих спектрах – от спектров мощности шумов в любых электронных устройствах до распределения флуктуаций параметров в биологических объектах и статистических данных о грозах и землетрясениях (см., например, обзор [1]).

Мы проиллюстрируем этот принцип на простейшем примере флуктуаций, обнаруживающихся при измерениях частот (даже абсолютно стабильных!) с помощью примитивного частотомера прямого счёта. В этом устройстве подсчитывается целое число периодов входного сигнала, уложившихся на протяжении некоторого известного временного интервала – времени счёта. Максимальная ошибка при таких измерениях частот, как можно видеть, эквивалентна плюс-минус одному циклу входного сигнала на длительности времени счёта, поэтому погрешность здесь напрямую определяется отношением периода входного сигнала к длительности времени счёта. Если, при постоянной длительности времени счёта, увеличить период входного сигнала, скажем, в 10 раз, то в 10 раз возрастёт погрешность. Таким образом, флуктуации частоты, которые изначально отсутствуют во входном сигнале, а появляются как погрешности измерения, будучи равными отношению дискретов входного сигнала и измерительного прибора – подчиняются зависимости 1/f. В реальных условиях, когда сигнал не абсолютно стабилен, а зашумлён, т.е. имеет собственный спектр флуктуаций, 1/f-составляющая в итоговом спектре флуктуаций будет наблюдаться лишь в пределах тех времён счёта, когда эта составляющая будет доминировать над шумами. В приведённом выше примере время счёта, т.е. дискрет измерительного прибора, был зафиксирован, а варьировался дискрет объекта измерения. Можно видеть, что 1/f-составляющая проявится и в противоположной ситуации – при перестройке дискрета измерительного прибора.

Конечно, точность измерения частоты приборами прямого счёта является далеко не лучшей; погрешность измерений может быть значительно снижена с применением современных методов переноса спектров с привязкой по фазе, а также изощрённой статистической обработки. Но базовый принцип измерения частоты остаётся при этом прежним, и 1/f-зависимость погрешностей, даже с существенно пониженной амплитудой, продолжает оставаться 1/f-зависимостью. Приведём показательную оценку. Погрешность измерения частоты 1 МГц прибором прямого счёта на интервале времени в одну секунду, в согласии с вышеизложенным, не может быть лучше, чем величина порядка 10^-6. Как утверждают специалисты [2], современные методики измерения частот позволяют повысить точность, достигаемую приборами прямого счёта, на восемь порядков. Тогда результирующая точность должна была бы составить величину порядка 10^-14 – этот уровень точности как раз и характерен для сегодняшних прецизионных измерений.

Рассмотрим теперь самый общий случай спектрального анализа некоторого сложного сигнала в реальной, конечной полосе частот. Для того чтобы получить амплитудно-частотный портрет сигнала, его исследуют с помощью узкополосного перестраиваемого фильтра. Мы проиллюстрируем, каким образом в результате этой процедуры в итоговом спектре появляется шумовая 1/f-составляющая, которая отсутствует в исходном спектре. Каждая частотная компонента реального сигнала зашумлена, причём неважно, идёт ли речь о шумах амплитудных, или частотных, или фазовых – их влияния на спектроанализатор качественно одинаковы, различаясь лишь на численные множители. Пусть все частотные компоненты входного сигнала зашумлены в относительно одинаковой степени, т.е. для всех компонент является постоянным отношение полосы флуктуаций у компоненты к номинальной частоте компоненты. При таких условиях, как можно видеть, использование узкополосного фильтра с постоянной полосой приводит к искажению исходной картины зашумлённости: так, шумовая мощность у низкочастотных компонент может попадать в полосу фильтра полностью, а шумовая мощность у высокочастотных компонент – не полностью; фильтр просто зарезает собственные шумы у высокочастотных компонент. Это и приводит к тому, что в результирующем спектре обнаруживается шумовая составляющая, зависимость которой от частоты пропорциональна отношению полосы фильтра анализатора к анализируемой частоте (конечно, если несущая находится не в нуле, то в качестве анализируемой частоты выступает частота отстройки от несущей).

Следует обратить внимание, что мы не конкретизировали ни характера собственных шумов у компонент сигнала, ни типа спектроанализатора. Компоненты сигнала могут иметь и белые, и фликкер-шумы – как фазы, так и частоты; полоса фильтра у анализатора может быть задана как аппаратными средствами (радиотехнические фильтры, фазовые фильтры при синхронном детектировании), так и программными средствами (фильтры Кальмана). Но, при одинаковой относительной зашумлённости компонент, применение перестраиваемого фильтра с постоянной полосой всегда добавляет в итоговый спектр шумовую 1/f-составляющую, которая заметна тогда, когда она доминирует над остальными шумовыми составляющими.

Итак, не все составляющие в спектре какого-либо параметра объекта обусловлены свойствами самого объекта, как такового. Зачастую нет никаких внутренних процессов в объекте, приводящих к 1/f-составляющей в спектре, и тогда теоретические модели таких процессов оперируют иллюзиями. В подавляющем большинстве случаев, на наш взгляд, 1/f-зависимости не являются внутренними характеристиками, присущими самим образцам; они являются результатами взаимодействия образцов с измерительными приборами.

1. М.Букингем. Шумы в электронных приборах и системах. М., Мир, 1986.