О МЕХАНИЗМЕ РЕЗОНАНСНОГО УСИЛЕНИЯ ШТИЛЕВЫХ ПРИБОЙНЫХ ВОЛН

А.А.Гришаев, независимый исследователь

Поведение морских и океанских волн является предметом пристального изучения – ввиду практической важности этого вопроса.

Особым типом волн являются прибойные – которые движутся к берегу с ярко выраженной периодичностью. Собственно, прибой – это разрушающиеся, обрушивающиеся волны в прибрежной зоне. Но мы будем называть «прибойными» волны на протяжении всей их эволюции – начиная со стадии их зарождения, когда, при их минимальной высоте, уже формируется их периодичность, характерная для конкретной прибрежной зоны. В генерации прибойных волн может принимать участие ветер, но прибой происходит даже в абсолютный штиль, и нас интересует именно этот, чистый, случай.

Почему прибойные волны движутся к берегу, а не от берега? Для мелководья известен механизм усиления волн, идущих в сторону уменьшения глубины. «Переходя на уменьшающиеся глубины, волна передаёт свою энергию всё меньшей массе воды. Благодаря этому возрастает высота волн…» [1] Этот механизм усиления, конечно, работает, но он играет значительную роль лишь на завершающих стадиях эволюции прибойных волн, когда высота волны становится сопоставима с глубиной воды. Но ведь движение прибойных волн к берегу абсолютно доминирует на гораздо более ранних стадиях их эволюции – фактически, на самых ранних стадиях, когда формируется характерная упорядоченность волн. Здесь высота волн много меньше, чем глубина воды – и чем же обеспечивается доминирование движения волн к берегу в таких условиях? Кроме того, каким образом формируется сама характерная упорядоченность волн? Мы не нашли в литературе чётких ответов на эти вопросы.

Разные авторы полагают, что генератором прибойных волн являются волны, пришедшие издалека – которые изначально были ветровыми, но за время своего движения деградировали в волны малой амплитуды, т.н. зыбь. Полагают, что именно волны зыби, попадая на прибрежное мелководье, трансформируются в прибойные волны. Так, Баском пишет: «Выйдя из зоны породивших их ветров, волны теряют высоту и крутизну и превращаются в пологие синусоидальные волны зыби. В виде зыби волны могут пересекать огромные открытые пространства океана без большой потери энергии. В конце концов они достигают материковой отмели… под влиянием дна беспорядочные волны глубоководной зоны выстраиваются в длинные ровные ряды гребней…» [2] Этих представлений придерживаются и авторы более поздних публикаций [3,1,4].

Но эти представления трудно примирить с хорошо известными фактами. Прежде всего, штилевые прибойные волны оживляют прибрежные мелководья не только океанов, но и озёр и закрытых лагун – эти волны в принципе не могут порождаться океанской зыбью. Далее, к неизрезанному берегу, без мысов и бухт, штилевые прибойные волны подходят ортогонально, с параллельными берегу гребнями – независимо от направлений на удалённые места ветрового волнения. Особенно показателен этот феномен для какого-нибудь океанского острова, на который штилевые прибойные волны идут сразу со всех сторон – что никак не объяснить прибрежной рефракцией волн, идущих с одного направления. Наконец, внимания заслуживает тот факт, что отнюдь не параметрами приходящей зыби определяются такие параметры штилевых прибойных волн, как период их повторения и высота – которые не зависит ни от дальности до мест ветрового волнения, ни от силы волнения в этих местах. Фактически, в случае плоского дна прибрежного мелководья, период повторения и высота штилевых прибойных волн определяются лишь геометрическими параметрами дна: его протяжённостью от берега в сторону моря и углом уклона к горизонту.

Эти факты позволяют допустить, что штилевые прибойные волны являются отнюдь не результатом трансформации приходящих волн зыби. В лучшем случае, волны зыби возмущают равновесную водную гладь, но генератором-усилителем штилевых прибойных волн должно являться само прибрежное мелководье. Речь о том, что прибрежный клин воды уже на стадии зарождения прибойных волн обеспечивает селективное усиление волн с определённым периодом повторения – причём, идущих в направлении сужения водяного клина, т.е. именно к берегу. В данной статье мы излагаем наши представления о том, как работает такое селективное усиление.

Существенную роль в этом феномене играет то, что на мелководье собственная частота колебаний водной поверхности зависит от глубины. Задачу о собственных колебаниях водной поверхности на мелководье можно считать эквивалентной задаче о колебаниях уровней воды в сообщающихся сосудах (Рис.1), если рассматривать идеализированную схему колебаний, приведённую на Рис.2. Эта схема подходит как к случаю круглой волны, с

вертикальной осью симметрии, так и к случаю линейной волны – для нас существенно, что горизонтальное сечение S столба воды в центральном «колене», где на схеме показано поднятие уровня, равно сумме горизонтальных сечений 2´(S/2) столбов воды в боковых «коленах», где на схеме показаны понижения уровня. Запишем упрощённое уравнение колебаний уровней воды; в качестве обобщённой координаты выберем разность z между равновесным уровнем воды и положением уровня в центральном «колене». Будем рассматривать случай, когда возвращающие силы обусловлены не поверхностным натяжением, а гравитационным воздействием. Масса колеблющейся воды есть произведение её плотности r на объём, равный 2SH, где H - глубина. Ускорение этой массы, в приближении несжимаемой воды, вызывается перепадом гидростатического давления на разности высот 2z, причём это давление приложено к площади S. Тогда, в приближении нулевой вязкости воды имеем уравнение

, (1)

где g - ускорение свободного падения. Уравнение (1) редуцируется к виду

, (2)

т.е. к уравнению гармонических колебаний с круговой частотой

. (3)

Это значение для собственной частоты колебаний уровня воды подтверждается эмпирически. Опыт показывает, что на мелководье скорость волны есть и, кроме того, , где l - длина волны (оба эти выражения даны, например, в [2,5]). Комбинируя эти выражения с универсальным волновым соотношением l=2pc/w, получаем для w, опять же, значение (3). Такое увеличение собственной частоты колебаний водной поверхности при уменьшении глубины приводит к неодинаковым условиям усиления волн, идущих в сторону уменьшения или увеличения глубины. Пусть малое локальное возмущение поверхности воды вызвало колебания на своей резонансной частоте, из-за чего генерируется волна, которая начинает распространяться во все стороны. Сектор волны, который движется в сторону уменьшения глубины, является вынуждающим воздействием для колебаний, собственная частота которых несколько выше частоты вынуждающей силы. Противоположное соотношение между этими частотами имеет место для сектора волны, который движется в сторону увеличения глубины. В обоих случаях происходит резонансное возбуждение колебаний, но фазовые соотношения между вынуждающей силой и колебаниями для этих случаев различны. Хорошо известно (см., например, [6]), что когда частота вынуждающей силы ниже резонансной частоты, возбуждаемые колебания синфазны с вынуждающим воздействием – а когда частота вынуждающей силы выше резонансной частоты, возбуждаемые колебания противофазны с вынуждающим воздействием. Названная синфазность имеет место для волн, идущих в сторону уменьшения глубин, поэтому эти волны могут усиливаться – противофазность же имеет место для волн, идущих в сторону увеличения глубин, поэтому эти волны эффективно гасятся. Этим мы и объясняем, почему штилевые прибойные волны уже на стадии зарождения движутся к берегу, а не от берега.

Теперь заметим, что не все типы волн, идущих к берегу, усиливаются одинаково эффективно. В колебательных системах доминируют те типы колебаний и волн, для которых выполняются дополнительные резонансные соотношения. И в нашей задаче такие соотношения имеются – отчего наиболее эффективно усиливаются волны, следующие друг за другом со вполне определённой периодичностью.

Рассмотрим случай плоского дна с малым уклоном a (Рис.3). Собственные частоты колебаний f₁ и f₂ (f=w/2p) на отсечках с координатами x₁ и x₂ различаются, поэтому разность

Рис.3.

фаз этих колебаний не может оставаться постоянной во времени. Но даже при этом обеспечиваются резонансные фазовые соотношения, необходимые для усиления определённой последовательности возмущений – следующих друг за другом на определённой дистанции. Эта резонансная дистанция может быть много больше характерного продольного размера каждого возмущения, поэтому едва ли корректно называть эту дистанцию длиной волны. Мы будем называть её повторяемостью (измеряется в метрах). Пусть возмущение проходит расстояние x₁-x₂ за время, равное периоду биений между колебаниями на частотах f₁ и f₂, а повторяемость возмущений равна расстоянию x₁-x₂. Тогда каждое возмущение из такой последовательности, попадающее на отсечку x₁ «в фазе» с колебаниями на этой отсечке, попадёт «в фазу» с колебаниями и на отсечке x₂ – поэтому такая последовательность возмущений может усиливаться в процессе движения.

Найдём выражение для резонансной повторяемости R у такой усиливающейся последовательности волн. Из выражения (3) для приращения частот колебаний следует соотношение

, (4)

а соответствующий период биений равен обратной величине. Согласно вышеназванному условию, приравняем этот период биений к длительности прохождения волной отрезка R. Тогда, в приближении постоянной скорости волны на отрезке R, для величины R получим выражение

. (5)

При этом период повторения t усиливающихся волн, равный частному от деления R на скорость волны , есть

. (6)

Повторяемости и периоды повторения усиливающихся волн, согласно (5) и (6), в интервале глубин от 0.5 до 5.0 метров приведены на Рис.4 и Рис.5 для некоторых значений уклона дна (уклон 0.01 означает увеличение глубины на 1 м при удалении на 100 м от берега).

Рис.4.

Рис.5.

Заметим, что приведённые графики демонстрируют не только локальные значения повторяемости и периода повторения усиливающихся волн – для конкретных глубин и уклонов дна – но и эволюцию параметров резонансной последовательности волн при её движении к берегу. Действительно, при движении в сторону уменьшения глубины, две величины – скорость волны и период повторения t, согласно (6) – уменьшаются, будучи пропорциональны . Поэтому для повторяемости R, как функции от глубины, можно записать:

, (7)

где нулевые индексы соответствуют стадии зарождения волн. Выражение (7) даёт те же самые прямые, которые приведены на Рис.4. Таким образом, у волн с резонансной повторяемостью R₀, зародившихся на расстоянии от берега, соответствующем глубине H₀, при движении к берегу будут уменьшаться повторяемость и период повторения, но условие для резонансного усиления будет сохраняться – до тех пор, пока нелинейные эффекты, например, «цепляние за дно», не приведут к опрокидыванию и разрушению волн. Подразумевается, что уклон дна постоянен на достаточно большой протяжённости дна в направлении от берега – только тогда может работать вышеописанный механизм резонансного усиления волн. Хорошо известно, что прибрежные мелководья пляжей, уходящие от берега на одну-две мили с практически постоянным уклоном дна, обеспечивают монотонное усиление прибойных волн, которые могут таким образом достигать высоты в несколько метров.

Мы ограничимся этим идеализированным случаем плоского дна и не будем останавливаться на случаях, например, подводного вала, на котором происходит резкое увеличение высоты волны, или интерференции нескольких последовательностей прибойных волн, или экзотических условий, дающих несколько полос прибоя.

Полученные выше теоретические результаты могут оказаться полезными не только для мореплавателей и любителей сёрфинга, но и для разработчиков электростанций, работающих на энергии прибойных волн.

Ссылки.

1. Л.А.Жуков. Общая океанология. «Гидрометеоиздат», Л., 1976.

2. В.Баском. Волны и пляжи. Динамика морской поверхности. «Гидрометеорологическое издательство», Л., 1966.

3. Н.И.Егоров. Физическая океанография. «Гидрометеоиздат», Л., 1974.

4. Ю.И.Шамраев, Л.А.Шишкина. Океанология. «Гидрометеоиздат», Л., 1980.

5. Р.Триккер. Бор, прибой, волнение и корабельные волны. «Гидрометеорологическое издательство», Л., 1969.

6. С.П.Стрелков. Введение в теорию колебаний. «Наука», М., 1964.

Источник: http://newfiz.info

Поступило на сайт: 08 февраля 2015.