О
ПРИРОДЕ РЕЛЯТИВИСТСКИХ И ГРАВИТАЦИОННЫХ СДВИГОВ ЧАСТОТ КВАНТОВЫХ ОСЦИЛЛЯТОРОВ
Гришаев А.А.
Институт
метрологии времени и пространства, ГП ВНИИФТРИ
141570,
Московская обл., Менделеево
1.
Введение.
Обнаруживаемые на опыте релятивистские и
гравитационные сдвиги частот квантовых осцилляторов считаются следствиями,
соответственно, "замедления времени для движущегося объекта" и
"замедления времени вблизи массивных тел". Такой подход является, в
сущности, постулативным, поскольку само "время" является одним из
основных физических понятий, и все его свойства, в том числе и
"замедление", ниоткуда не следуют. Кроме того, прямые
экспериментальные доказательства замедления хода времени, строго говоря,
отсутствуют: экспериментаторы всегда имеют дело не с абстрактным ходом времени,
а с конкретным ходом часов.
Мы предлагаем объяснение релятивистских и
гравитационных сдвигов частоты, вытекающее из фундаментального физического
закона - закона сохранения энергии.
Любая физическая лаборатория принимает
участие в космических вращениях. Её движение, например, в результате годичного
обращения вокруг Солнца, является ускоренным, поэтому имеет смысл говорить об
абсолютном характере этого движения. Такое абсолютное движение квантового
осциллятора, как мы отмечали ранее [1], приводит, в
согласии с законом сохранения энергии, к соответствующему сдвигу энергетических
уровней осциллятора, что и проявляется как релятивистский сдвиг его частоты.
Этот подход однозначно предсказывает релятивистские сдвиги частот движущихся
квантовых осцилляторов и позволяет избавиться от "парадокса часов" в
теории - в согласии с экспериментом.
Аналогично, любая физическая лаборатория
находится в определенном гравитационном потенциале, сформированном в результате
наложения потенциальных ям, имеющихся в окрестностях массивных тел. Логично
допустить, что каждая такая яма задает пространственное распределение не для
неопределенной потенциальной энергии, а именно для собственной энергии
локально-покоящегося квантового осциллятора, а, значит, и для его частоты.
Отсюда немедленно следует гравитационное замедление хода квантовых часов,
которого оказывается достаточно для объяснения результатов экспериментов,
связанных с гравитационным "красным смещением".
2.
Локальная и глобальная скорости пробного тела.
Понятие "абсолютная скорость пробного тела" не имеет
физического смысла, пока речь идет о теле, находящемся в неискривленном
пространстве-времени. Ситуация кардинально изменяется, если пробное тело находится
в окрестности массивного тела. При этом градиент кривизны пространства-времени
является тем вектором, по отношению к которому вектор скорости пробного тела
имеет конкретный физический смысл. Эта скорость, которую мы будем называть
локальной, имеет в локальности абсолютный характер, о чем свидетельствуют, в
частности, результаты экспериментов с перевозимыми атомными часами.
Расчет эффекта "релятивистского замедления времени" при
сличениях транспортируемых часов зависит от того, какие часы считать
движущимися, а какие - покоящимися, что приводит к известному "парадоксу
часов" в теории. На практике этот парадокс не имеет места: если сличить
пару часов в одной точке и после транспортировки снова сличить их в одной
точке, то их расхождение будет, разумеется, однозначно. В специальной теории
относительности двигавшимися считаются те часы, которые испытывали ускорения.
Однако, такой подход работает с оговорками. Так, начиная с эксперимента Хафеле
и Китинга [2], осуществивших первую
кругосветную воздушную транспортировку атомных часов, расчет в системе отсчета,
связанной с наземными стационарными часами, не соответствует результатам
измерений. Это подтверждает вывод Айвса [3] и Бильдера [4] о том, что учет
только относительного движения часов, вообще говоря, недостаточен. Тогда
следует строго указать практические системы отсчета, подходящие для корректных
расчетов. Заметим, что эта ключевая задача не была решена ни в рамках подхода
Айвса и Бильдера, основанном на гипотезе о покоящемся эфире, ни с помощью
специальной теории относительности. Действительно, в эксперименте
Хафеле-Китинга система отсчета, связанная с наземными стационарными часами,
была расценена как неинерциальная из-за суточного вращения Земли, и корректный
расчет был выполнен авторами в геоцентрической невращающейся системе отсчета.
Но ведь и эта система отсчета является неинерциальной, поскольку она испытывает
годичное обращение вокруг Солнца. Если же утверждать, что геоцентрическая
невращающаяся система отсчета инерциальна в большей степени, чем система
отсчета, связанная с наземными стационарными часами, то следует признать, что
идея о классе равноправных инерциальных систем отсчета имеет весьма малую
практическую ценность.
На наш взгляд, вместо равноправных инерциальных систем отсчета, имеет
место иерархия систем отсчета, задаваемая иерархией сферически-симметричных
искривлений пространства-времени, которая соответствует иерархии массивных тел [5]. Так, все пробные тела, локально движущиеся произвольным
образом в окрестностях Земли, одинаково участвуют в более глобальном движении -
годичном обращении вокруг Солнца, и т.д. К счастью, для практических нужд нет
необходимости использовать системы отсчета самого высокого ранга, т.е. нет
необходимости знать "самые глобальные" скорости пробных тел. Для
каждой физической задачи обнаруживается система отсчета достаточно низкого
ранга, в которой именно локальные скорости адекватно соответствуют измеряемым
эффектам. В частности, мы покажем, что квадраты именно локальных скоростей
соответствуют измеряемым "релятивистским сдвигам частоты". При этом,
в согласии с экспериментом, парадокс часов легко устраняется.
3. О релятивистских сдвигах частот квантовых
осцилляторов.
Частота рабочего перехода в квантовых часах определяется разностью двух
соответствующих энергий связи на том или ином уровне структурной организации
вещества, например, на молекулярном или на атомарном. Ранее мы предложили
модель [1], из которой, в согласии с законом
сохранения энергии, следует, что наличие у вещественного объекта локальной
скорости 
означает, что все его энергии связи E
уменьшены в одинаковой степени:
. (1)
Это уменьшение энергий связей приводит,
согласно классической формуле Планка, к соответствующему сдвигу частоты
рабочего перехода:
, (2)
что и является, на наш взгляд, причиной замедления хода движущихся
часов.
Конечно же, сдвиг частоты (2), обусловленный локальным движением
квантового осциллятора, представляет собой лишь малую добавку к тому сдвигу,
который обусловлен его глобальным движением. Строго говоря, в выражение (2)
должен входить квадрат векторной суммы глобальной и локальной скоростей. Но
если несколько осцилляторов участвуют в одном и том же глобальном движении, то
на опыте могут проявиться лишь различия в их локальных движениях.
Действительно, запишем для частоты i-того
осциллятора:
, (3)
где 
- скорость общего
глобального движения, т.е. композиции вращений, в которых осцилляторы участвуют
одинаково, а 
- скорость локального движения i-того осциллятора, которое можно
рассматривать, как возмущение глобального движения. Тогда для разности частот
имеем:
. (4)
В выражении (4) члены, пропорциональные
скалярным произведениям глобальной и локальной скоростей, соответствуют хорошо
известным сдвигам 
, иногда называемым
саньяковскими, которые приобретают часы при транспортировке по произвольной
траектории L
во вращающейся системе отсчета [2,6]:
, (5)
и которые обязательно учитываются в
прецизионных экспериментах с перевозимыми часами. Что же касается сличений
частот разнесенных в пространстве и произвольно движущихся осцилляторов, то
здесь саньяковские члены являются ненаблюдаемыми, так как они компенсируются
эффектами при распространении света, обусловленными анизотропией скорости света
для вращающегося наблюдателя [5]:
, (6)
где
n - единичный вектор в направлении распространения света (эта
анизотропия для частного случая коллинеарности векторов 
и n , т.е. для случая распространения света по периметру
вращающегося диска, предсказана в классической работе [7]). Возвращаясь к выражению (4), мы видим, что на опыте может
обнаружиться лишь разность частот, соответствующая разности квадратов локальных
скоростей, как это и происходит в действительности.
Для корректного расчета релятивистских сдвигов частот, подходящей
системой отсчета является любая из тех, которые участвуют в более глобальном
движении так, что это глобальное движение является одинаковым для осцилляторов,
участвующих в эксперименте. В цитированном выше эксперименте Хафеле-Китинга
подходящей системой отсчета наинизшего ранга является как раз геоцентрическая
невращающаяся. В экспериментах же, проводимых на лабораторном столе, например,
мессбауэровской спектроскопии (см., например, [8]), в общее глобальное движение источника и поглотителя входит
также движение из-за суточного вращения Земли, поэтому верный расчет взаимного
кинематического сдвига их линий получается даже в системе отсчета, связанной с
лабораторным столом.
Изложенный подход приводит к интересному выводу. Пусть частоты двух
осцилляторов, участвующих в общем глобальном движении и покоящихся друг
относительно друга, совпадают. Частота того их них, который затем будет
"приведён в движение", будет понижена, в соответствии с квадратом его
локальной скорости, по отношению к частоте второго из них -
"неподвижного". В частности, если "неподвижным" оставлен
источник излучения, а приёмник "приведён в движение", то частота
приёмника сдвигается вниз во втором порядке, и принимаемая частота будет
казаться увеличенной - это можно трактовать, как аномальный квадратичный эффект
Доплера. Этот вывод находится в согласии с результатами, полученными в
мессбауэровской спектроскопии - как при температурном сдвиге линии [9], который пропорционален среднеквадратической скорости
атомов при колебаниях в кристаллической решетке, так и при кинематическом
сдвиге, получаемом с помощью ультрацентрифуги [10,11]. Представляло бы интерес наблюдение аналогичного явления при
сличениях частот квантовых стандартов, например, при выводе стандарта частоты,
приёмника и аппаратуры сличений на околоземную орбиту. До сих пор исследования
квадратичного эффекта Доплера с помощью ИСЗ проводились лишь когда на борту
находился излучатель, а на земле - приёмник [12], поскольку именно такая конфигурация используется при работе
спутниковых навигационных систем. Размещение приёмника и аппаратуры сличений на
борту ИСЗ осуществляется в рамках проекта "Н-мазер в космосе" [13]; реализация этого проекта предоставит уникальные
возможности для тщательного изучения квадратичного эффекта Доплера.
4. О гравитационных сдвигах частот квантовых осцилляторов.
Сферически-симметричные искривления пространства-времени в окрестностях
массивных тел придают абсолютный характер не только кинематическим сдвигам
частот квантовых осцилляторов. На наш взгляд, каждое такое сферически-симметричное
искривление пространства-времени напрямую задает пространственное распределение
собственных частот локально-покоящихся квантовых осцилляторов. Радиальный
профиль потенциальной ямы, в центре которой находится массивное тело,
описывает, таким образом, не что иное, как "провал" для собственной
частоты локально-покоящегося квантового осциллятора - при его расположении все
ближе к центру, частота, соответственно, все более уменьшается:
, (7)
где j - локальный гравитационный потенциал. Отсюда тривиально следует
"гравитационное замедление хода часов".
Заметим, что взаимных сдвигов частот квантовых осцилляторов в веществе,
локально-покоящихся на различных расстояниях от центра "частотного
провала", достаточно для объяснения результатов экспериментов, в которых
обнаруживается гравитационное "красное смещение". Ведь, согласно
общей теории относительности (см., например, [7]), вблизи массивного тела должны иметь место два эффекта:
во-первых, одинаковые часы, находящиеся в различных гравитационных потенциалах,
должны иметь различный ход, и, во-вторых, частота света, распространяющегося в
изменяющемся гравитационном потенциале, также должна изменяться; причём
относительные величины этих двух эффектов одинаковы и равны 
, где Dj - разность
локальных гравитационных потенциалов. Если это так, то в экспериментах по
измерению гравитационного "красного смещения" наблюдался бы удвоенный
эффект по сравнению с тем, который наблюдается в действительности. Так, Паунд и
Ребка [14], впервые измерившие эффект 
с помощью
мессбауэровской спектроскопии, полагали, что они обнаружили именно сдвиг
частоты, который приобретают гамма-кванты при движении по вертикали. Однако,
эти авторы не приняли во внимание, что если источник и поглотитель
гамма-квантов находятся на различных высотах, то их резонансные линии также
имеют соответствующий взаимный сдвиг. Строго говоря, схема эксперимента Паунда
и Ребки не позволяла сделать вывод об источнике обнаруженного эффекта: является
ли этот эффект следствием взаимного сдвига линий источника и поглотителя, или
следствием сдвига частоты гамма-квантов, движущихся по вертикали. Но в
дальнейшем был проведен целый ряд экспериментов с перевозимыми атомными часами,
в частности, многочисленные применения часов на бортах ИСЗ. Эти эксперименты
убеждают нас в том, что взаимные гравитационные сдвиги 
частот квантовых
осцилляторов в веществе всегда имеют место. Тогда следует согласиться с тем,
что частоты квантов света совсем не испытывают гравитационных сдвигов [15,16]. К аналогичному выводу, сделанному лишь
на основе внутреннего анализа общей теории относительности, пришли также авторы
блестящей методической статьи [17].
Заметим, что иерархия сферически-симметричных "провалов частот",
соответствующая иерархии массивных тел, построена по принципу простого
наложения "провалов" низкого ранга на "склоны" более
высоких рангов. Если сравниваемые осцилляторы находятся в локальном
"провале", то главный вклад во взаимный гравитационный сдвиг их
частот обусловлен, как правило, локальным "склоном" - как в
эксперименте Паунда и Ребки. Иная ситуация имеет место, например, при измерении
на Земле гравитационного сдвига линий излучения Солнца - главный вклад в этот
сдвиг обусловлен не земным "склоном", а более глобальным, солнечным.
В свете вышеизложенного, обнаруживается принципиальная разница между
физическими проявлениями гравитации и так называемых "сил инерции при
ускоренном движении". Гравитация формирует градиент частот квантовых
осцилляторов в веществе, но не вызывает механических деформаций вещества;
наоборот, ускорения из-за негравитационных воздействий сопровождаются
механическими деформациями и не оказывают влияния на частоты - хорошо известно,
что кинематические сдвиги частот зависят лишь от скорости, но не от ускорения.
Таким образом, негравитационное силовое воздействие порождает пространственные
деформации вещества, а гравитация порождает деформации частотные. Например, в
теле, покоящемся на поверхности Земли, частотные деформации из-за действия
гравитации уравновешены механическими деформациями из-за действия опоры или
подвеса. Это принципиальное различие в способе сообщения ускорения телу - через
механические или частотные деформации - вынуждает нас отказаться от принципа
эквивалентности инерции и тяготения. Частотные и механические деформации легко
различимы на опыте, что даёт возможность автономно, "в лифте без окон и
дверей", отличать негравитационные силовые воздействия от гравитационных.
5. Заключение.
На протяжении всей истории физики ведутся поиски наилучших практических
систем отсчета, в которых следует измерять положения и скорости для наиболее
адекватного описания реальности, без "парадоксов" и неоднозначностей.
Так, на практике не удается "привязаться" к гипотетическому эфиру, а
физические взаимодействия и неизбежные при этом ускорения тел подрывают
практическую ценность класса равноправных инерциальных систем отсчета.
Опыт подсказывает: локальный градиент кривизны пространства-времени,
легко обнаруживаемый в любом месте вокруг массивного тела механическими и
электромагнитными средствами, является тем ориентиром, по отношению к которому
локальные положения и скорости пробных тел имеют строгий и однозначный
физический смысл.
Иерархия сферически-симметричных искривлений пространства-времени,
соответствующая иерархии массивных тел, является тем каркасом, по отношению к
которому местоположения квантовых осцилляторов задают гравитационные сдвиги их
собственных частот, а скорости квантовых осцилляторов задают релятивистские
сдвиги их собственных частот.
Автор выражает
благодарность Коростину С.В. за полезную дискуссию.
Литература.
1.
Grishaev A.A. The Doppler second-order effect as a consequence of shift
of energy levels of moving quantum oscillators. Proc. of 1998 International
Symposium on Acoustoelectronics, Frequency control and Signal generation.
Russia, Moscow-St.Petersburg, 1998, p.33.
2.
Hafele J.C., Keating R.E. Science, 177 (1972) 166. Ibid., p.168.
3.
Ives H.E. Journ.Opt.Soc.Amer., 27 (1937) 305.
4.
Builder G. Australian Journ.Phys., 11 (1958) 279.
5.
Grishaev A.A. Phys.Chem.Earth (A), 24,
8 (1999) 727.
6.
Ashby N., Allan D.W. Radio Sci., 14,
4 (1979) 649.
7. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Теория поля. М., Наука, 1967.
8. Sherwin
C.W. Phys.Rev., 120, 1 (1960) 17.
9. Dash
J.C., et al. Phys.Rev.Lett., 5, 4
(1960) 152.
10. Hay
H.J., et al. Phys.Rev.Lett., 4, 4
(1960) 165.
11. Champeney
D.C., Moon P.B. Proc.Phys.Soc., A77, 494 (1961) 350.
12. Harkins
M.D. Radio Sci., 14, 4 (1979) 671.
13. Burca G., et al. Preprint Proc. 23-rd PTTI
Application and Planning Meeting. Pasadena, Dec.1991. Vessot R.F.C., ibid.
14. Pound
R.V., Rebka G.A. Phys.Rev.Lett., 4
(1960) 337.
15. Гришаев А.А.
О возможном нарушении принципа соответствия при
гравитационных сдвигах частот. Доклад на 10-й Российской гравитационной
конференции. Владимир, 20-27 июня 1999. Тезисы, с.144.
16. Grishaev A.A. Report for 31-st Annual PTTI
Systems and Applications Meeting. Mariott's Laguna Cliffs Resort, Dana Point,
California. Dec. 7-9, 1999. Abstracts, p.31.
17. Окунь Л.Б., Селиванов К.Г., Телегди В.А. УФН, 169, 10 (1999) 1141.
Источник: http://newfiz.info
Поступило
на сайт: 20 июня 2000.