К ВОПРОСУ О РАВНОВЕСНОМ ИЗЛУЧЕНИИ

Гришаев А.А.

Институт метрологии времени и пространства, ГП ВНИИФТРИ

141570 Московская обл., Менделеево

Введение.

Спектр равновесного излучения описывается формулой Планка, которая играет огромную роль в теоретической физике. Известно, что Планк предложил два варианта формулы [1,2] – для шкалы частот и для шкалы длин волн. Поразительно, но эти два варианта, описывающие спектр одного и того же излучения, дают не согласующиеся между собой положения максимума спектральной кривой. Если сопоставить эти два максимума на шкале длин волн, то они различаются почти в два раза. Элементарная логика подсказывает, что оба настолько различных положения максимума не могут подтверждаться экспериментом. И, действительно, измерения подтверждают лишь один вариант формулы Планка – для шкалы длин волн. Теоретики же предпочитают работать с частотным вариантом формулы Планка, который противоречит опыту.

Эта «двойная бухгалтерия» – не единственная проблема в теории равновесного излучения. Планк получил свою формулу на основе предположения о том, что равновесное излучение, которое, как известно, имеет сплошной спектр, излучается не непрерывно, а порциями – квантами энергии. В дальнейшем идею о квантах энергии использовали для объяснения линейчатых характеристических спектров атомов. И, наконец, в квантовой теории был сформулирован постулат: атом способен поглощать и излучать только такие кванты, которые соответствуют переходам между его стационарными уровнями энергии. Если этот постулат справедлив, то атомы никак не могут быть источниками равновесного излучения.

В самом деле, если атомы способны получать и отдавать порции энергии лишь из дискретного набора (к тому же эти наборы различны у атомов различных сортов), то они не могут обеспечить происхождение излучения, спектр которого сплошной. Подобие сплошного спектра могли бы дать густо расположенные уровни энергии, но такие уровни у атомов находятся не вблизи основного состояния, а, наоборот, вблизи порога ионизации. Из квантовой теории, с учётом расположения уровней энергии в атомах, следует невероятный вывод [3]: для того, чтобы атом поглотил или излучил инфракрасный квант, он должен иметь энергию возбуждения, соответствующую дальнему ультрафиолету. Это означает, что в огромном диапазоне температур – от самых низких до сотен тысяч градусов – атомы принципиально не могут быть в равновесии с равновесным излучением [3], а это противоречит термодинамике.

Выход мы видим в допущении того, что атомы всё-таки способны обмениваться квантами не только с энергиями, соответствующими переходам между стационарными уровнями, но и с любыми промежуточными энергиями. Тогда, насколько мы можем судить, приоткрывается тайна происхождения равновесного излучения.

Где расположен максимум спектра равновесного излучения?

Фотометрическими измерениями установлено, что максимум спектра равновесного излучения соответствует энергии 5kT (k - постоянная Больцмана, T - абсолютная температура). Экспериментальные кривые приведены, например, в [4,5].

Для исследования вопроса о том, как соотносятся с этим фактом тот и другой варианты формулы Планка, мы имеем право опустить в них постоянные множители и, оставив лишь функциональные зависимости, найти экстремумы у l-функции

, (1)

где l - длина волны, h - постоянная Планка, c - скорость света, а также у n-функции

, (2)

где n - частота. Используя как аналитические, так и графические методы, можно убедиться в том, что максимум l-функции соответствует энергии примерно в 4.97kT, а максимум n-функции соответствует энергии примерно в 2.82kT.

Вопрос о том, что подобное положение вещей является ненормальным, уже поднимался в литературе [6-8]. Но предложенный в этих статьях вариант решения не даёт максимума, соответствующего 5kT, поэтому в результате дискуссии был всего лишь сформулирован «ряд методологических замечаний» [9]. Смысл этих замечаний сводится, вкратце, к следующему: если рассчитывать одну и ту же физическую величину двумя различными методами, то неудивительно, что два получаемых результата отличаются друг от друга. Но ведь вопрос в другом: если из этих двух результатов лишь один подтверждается опытом, то не следует ли признать, что другой результат ошибочен?

Действительно, что имеют в виду, когда утверждают, что для формулы Планка имеет место «полное совпадение с экспериментом» [9]? Ведь экспериментально проверялся лишь l-вариант формулы Планка. Схема такой проверки, в самых общих чертах, такова. Излучение нагретого объекта направляют на фотоприёмник через монохроматор, прокалиброванный по длинам волн. Перестраивая монохроматор, перемещаются по спектру. Максимум сигнала с фотоприёмника соответствует максимуму спектра – и, по результатам калибровки монохроматора, определяют длину волны, на которую приходится этот максимум. Совпадает ли с ним максимум l-варианта формулы Планка? Да, совпадает. Что же касается n-варианта формулы Планка, то этот вариант не проверялся на опыте по простой причине: в требуемом для этого диапазоне все спектральные приборы работают с длинами волн, а не с частотами. О каком же «полном совпадении с экспериментом» может идти речь? О справедливости n-варианта формулы Планка мы можем судить лишь теоретически: зная частоту n_max, на которую приходится максимум n-функции (2), можно рассчитать соответствующую длину волны, используя соотношение l_max=c/n_max. Совпадает ли полученное таким образом расчётное положение максимума с экспериментальным значением? Нет, не совпадает. Таким образом, n-вариант формулы Планка не подтверждён никакими измерениями, и, более того, рассчитанное на его основе положение максимума спектра противоречит опыту. Значит, следует признать, что n-вариант формулы Планка, увы, ошибочен.

Именно этот вариант предпочитают использовать теоретики. Но, как выясняется, n-вариант формулы Планка является весьма шатким фундаментом для возведённых на нём многочисленных теоретических построений.

Равновесное излучение и стационарные уровни энергии в атомах.

Равновесное излучение существует не само по себе: оно порождается веществом. Согласно основным принципам термодинамики, каждое тело с температурой выше абсолютного нуля участвует в радиационном теплообмене. В условиях равновесия спектр излучения совпадает со спектром теплового возбуждения тела. Этот спектр, как известно, сплошной, и он не зависит от сорта вещества; его вид определяется значением единственного параметра – температуры. Теория гласит: если два тела имеют одинаковые температуры, то это означает, что у них одинаковы спектры теплового возбуждения – в том числе, и по электронным степеням свободы.

Эти свойства равновесного излучения, как отмечалось выше, несовместимы с постулатом квантовой теории о способности атомов получать и отдавать порции энергии лишь из дискретного набора, соответствующего переходам между стационарными уровнями энергии – с учётом реального расположения этих уровней. Поскольку атомы различных сортов имеют индивидуальное расположение стационарных уровней, то их спектры теплового возбуждения электронных степеней свободы, в согласии с требованиями квантовой теории, принципиально не могут совпадать. Это означает, что атомы различных сортов принципиально не могут быть в тепловом равновесии друг с другом по электронным степеням свободы. Конечно же, этот вывод противоречит основным положениям термодинамики.

Похоже, это противоречие хорошо известно теоретикам: нам не удалось обнаружить в литературе даже намёка на то, что равновесное излучение может порождаться атомами, через электронное возбуждение. Но, пытаясь таким образом уйти от противоречия с термодинамикой, теоретики приходят к ещё большему противоречию с ней. Фактически, квантовая теория отказывает атомам в способности участвовать в равновесном радиационном теплообмене. Позвольте - если бы стала известна хотя бы одна субстанция с подобным свойством, то она оказалась бы счастливой находкой для конструкторов «вечных двигателей». А нас пытаются убедить в том, что такой находкой является не какая-то одна субстанция, а всё вещество на атомарном уровне организации. Мириться с такими глобальными противоречиями недопустимо – следует пересмотреть либо термодинамику, либо квантовую теорию.

Кроме этого противоречия, остаётся ещё проблема, связанная с происхождением равновесного излучения. Если оно порождается не атомами, то чем же? Нас уверяют, что за него ответственны молекулы. Действительно, при обычных температурах максимум равновесного излучения находится в инфракрасном диапазоне, в который и попадает излучение, соответствующее колебательным и вращательным степеням свободы молекул. Но, во-первых, колебательные и вращательные спектры, опять же, линейчатые, а не сплошные. Во-вторых, эти спектры отнюдь не сдвигаются в видимый диапазон при таком повышении температуры излучающего тела, когда оно, раскалённое, светится. Значит, колебательно-вращательное возбуждение молекул не может быть ответственно за равновесное излучение, и проблема с его происхождением остаётся нерешённой.

Вспомним, как Лорентц объяснял происхождение теплового излучения нагретого куска металла [10]. Он полагал, что тепловая радиация является результатом классического излучения из-за ускорений свободных электронов в металле при их соударениях с атомами решётки, причём частотный спектр этих соударений даёт результирующий спектр тепловой радиации. Не будем останавливаться на том, что концепция газа свободных электронов в металлах является спорной (см., например, [11]). Укажем лишь то, что признавал сам Лорентц: его теория тепловой радиации не работает для случая коротких длин волн, и, кроме того, неясно, «как распространить её не такие тела, как например кусок стекла, где мы вряд ли можем допустить наличие свободных электронов» [10]. Предположение о том, что равновесное излучение порождается тепловыми колебаниями атомной решётки, также оказывается несостоятельным. В самом деле, во-первых, это предположение могло бы иметь смысл лишь для решёток с разделёнными электрическими зарядами – например, для ионных кристаллов. Во-вторых, при повышении температуры не происходит сдвига спектра тепловых колебаний в сторону коротких длин волн – дело ограничивается увеличением амплитуды колебаний, о котором свидетельствует тепловое расширение тел. Как можно видеть, модели не-квантового происхождения равновесного излучения имеют два характерных недостатка: они применимы лишь для какого-нибудь одного типа излучающих тел и, кроме того, они не работают для случаев повышенных температур.

Таким образом, следует согласиться с тем, что происхождение равновесного излучения является квантовым. Но заметим, что равновесное излучение не может порождаться такими способами генерации квантов, которые известны из физики твёрдого тела – переходами электронов через запрещённую энергетическую щель, рекомбинацией электронов и дырок, и т.п. Дело в том, что расположение энергетических зон различно у различных материалов, поэтому и соответствующее излучение является характеристическим; равновесное же излучение одинаково для всех материалов.

Наконец, следует упомянуть о том, что газы, даже одноатомные, в условиях электрического разряда при достаточно высоком давлении излучают сплошной спектр. Впрочем, сплошной спектр дают сжатые раскалённые газы и без электрического разряда. Эти факты свидетельствуют о том, что атомы, вопреки квантовой теории, всё-таки способны излучать сплошной спектр. Поэтому атомы, на наш взгляд, вполне могут считаться кандидатами на роль генераторов равновесного излучения.

Действительно, чтобы с минимальными потерями распутать клубок вышеописанных противоречий, достаточно признать, что постулат квантовой теории – о способности атомов поглощать и излучать кванты лишь с дискретными энергиями – является слишком радикальным. На наш взгляд, вполне разумно допустить, что атомы способны принимать и отдавать не только резонансные кванты, но и нерезонансные.

Прежде чем сформулировать выводы, перечислим некоторые факты, которые свидетельствуют в пользу нашего допущения.

Поглощение-излучение атомами нерезонансных квантов.

Хорошо известно, что в прозрачных средах, не имеющих сплошного спектра излучения-поглощения, например, в газах при достаточно низких давлениях и температурах, показатель преломления для излучения, не попадающего на линии поглощения, всегда больше единицы. Этот факт, конечно, не доказывает поглощения-излучения атомами нерезонансных квантов. Он говорит о том, что даже для нерезонансных квантов среда не ведёт себя подобно вакууму: какое-то взаимодействие нерезонансных квантов с атомами имеет место.

Впрочем, известны и другие факты. Так, облучение многих веществ нерезонансным ультрафиолетовым излучением вызывает флуоресценцию – на длине волны, соответствующей разности между энергией ультрафиолетового возбуждения и энергией ближайшего нижерасположенного стационарного уровня. Трудно объяснить этот факт, если не допустить, что нерезонансные ультрафиолетовые кванты поглощаются атомами. Кстати, широкополосная оптическая накачка также основана на поглощении нерезонансных квантов – с энергиями, немного превышающими энергию накачиваемого уровня.

Наконец, в современной лазерной спектроскопии активно развиваются направления, в которых поглощение-излучение атомами нерезонансных квантов рассматривается уже как нечто само собой разумеющееся. Речь идёт о генерации суммарной частоты, а также о разнообразных методиках многофотонной спектроскопии (см. обзорную монографию [12]). В физическом жаргоне появился термин «виртуальный уровень» – это на нём, на виртуальном уровне, оказывается атом при поглощении нерезонансного кванта.

Несмотря на эти успехи экспериментаторов, никто официально не отменил запрета квантовой теории на поглощение-излучение атомами нерезонансных квантов.

О происхождении равновесного излучения.

Учитывая вышеизложенное, мы имеем веские основания полагать, что именно атомы являются генераторами равновесного излучения. На наш взгляд, термически равновесный ансамбль атомов имеет равновесное тепловое возбуждение электронных степеней свободы. Это означает, что атомы имеют динамически равновесное распределение по виртуальным уровням, которые без промежутков заполняют зоны между стационарными уровнями. При обычных температурах равновесное распределение приходится на виртуальные уровни, которые расположены вблизи основного состояния. Но, по мере повышения температуры, возбуждаются виртуальные уровни, расположенные всё выше и выше. В рамках этой модели, излучаемый раскалённым телом свет генерируется при переходах в основное состояние с виртуальных уровней, энергии которых равны энергиям квантов видимого диапазона.

Такова, вкратце, наша модель происхождения равновесного излучения. Эта модель качественная, но она, по-видимому, впервые объясняет все три главных свойства равновесного спектра: во-первых, его сплошной характер, во-вторых, его универсальность, т.е. одинаковость для различных материалов, и, в-третьих, его сдвиг в коротковолновую область при повышении температуры. Заметим, что наша модель вполне согласуется с подходом Планка: он говорил о квантах именно со сплошным спектром энергий, а не с дискретным – хотя и не пояснил, чем такие кванты излучаются.

Если наша версия происхождения равновесного излучения верна, то можно сделать замечание по поводу «реликтового излучения» – космического равновесного излучения с температурой 2.7°К и длиной волны в максимуме спектра примерно 1 мм. Согласно нашей модели, равновесное излучение существует лишь благодаря равновесному электронному возбуждению вещества, которым это излучение порождается. Устраните это вещество – и излучение перестроится под новые условия за время релаксации, которое на много порядков меньше, чем оценочный возраст Вселенной. Поэтому реликтовое излучение, на наш взгляд, не могло «медленно остывать», будучи ровесником Вселенной. Сам термин «реликтовое» неудачен, поскольку источник равновесного излучения должен существовать в реальном времени. Очень надеемся на то, что подлинный источник миллиметрового равновесного излучения будет вскоре установлен.

Ссылки.

1. М.Планк. К теории распределения энергии излучения. Избранные труды, «Наука», М., 1975.

2. М.Планк. О законе распределения энергии в нормальном спектре. Там же.

3. В.К.Коновалов. Веб-ресурс http://new-physics.narod.ru Глава «Теория водородоподобного атома».

4. М.Борн. Атомная физика. «Мир», М., 1965.

5. Ж.Леконт. Инфракрасное излучение. «Гос. изд-во физико-математической литературы», М., 1958.

6. М.М.Гуревич. УФН, 56, 3 (1955) 417.

7. Р.А.Сапожников. УФН, 70, 2 (1960) 387.

8. М.М.Гуревич. УФН, 78, 3 (1962) 463.

9. Б.И.Степанов. Введение в современную оптику: Фотометрия. О возможном и невозможном в оптике. «Наука и техника», Минск, 1989.

10. Г.А.Лорентц. Теория электронов и её применение к явлениям света и теплового излучения. «Гос. технико-теоретическое изд-во», Л.-М., 1934.

11. А.А.Гришаев. Разноимённые заряды, как противофазные квантовые пульсации. – Доступна на данном сайте.

12. В.Демтрёдер. Лазерная спектроскопия. «Наука», М., 1985.

Источник: http://newfiz.info

Поступило на сайт: 15 сентября 2003.